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Artículo original
Gestión de las líneas de esperas a través de teoría de colas en entidades farmacéuticas
Management of waiting lines through queuing theory in pharmaceutical facilities
Leudis Orlando
Vega de la Cruz1
Marisol Pérez
Campaña1
Lidia María
Pérez Vallejo1
Ileana Irene Tapia
Claro1
1Universidad de Holguín, Facultad de Ciencias Empresariales y Administración. Holguín, Cuba.
RESUMEN
Introducción:
La calidad percibida del servicio farmacéutico es el resultado de un
proceso de evaluación, en el que los pacientes comparan sus percepciones
sobre el servicio recibido y lo que ellos esperaban.
Objetivo: Desarrollar
un procedimiento para la gestión de las líneas de espera a través
de la teoría de colas para determinar el número óptimo de servidores
en entidades farmacéuticas de la provincia de Holguín.
Método:
Se utilizó la teoría de colas como modelación matemática,
soportado por una caracterización de la entidad farmacéutica que permitió
conocer la farmacia como objeto de estudio, e identificar y caracterizar los
parámetros necesarios para gestionar las líneas de esperas.
Resultados: El
número óptimo de servidores debe ser de 3, con un costo total aproximado
de $ 1859,23 mensuales. Como promedio arriban a la farmacia 3,39386 clientes/5
minutos. El valor promedio del tiempo de servicio fue aproximadamente de 3,02324
minutos por cliente.
Conclusiones:
El procedimiento desarrollado a través de la Teoría de colas, como
modelo matemático, demostró que los tiempos de llegadas de los clientes
siguen una distribución de Poisson y que los tiempos que se emplean
en atenderlos siguen una distribución exponencial. Del análisis de
los costos se pudo determinar, que el número óptimo de servidores
debe ser de tres, para favorecer la toma de decisiones.
Palabras clave: gestión de líneas de esperas; teoría de colas; pruebas paramétricas; costos de servidores; entidades farmacéuticas.
ABSTRACT
Introduction:
The perceived quality of the pharmacists´ service is the result of an assessment
process, in which the patients compare their perceptions about the received
service and what they expected.
Objective:
To develop a procedure for the management of waiting lines through the queuing
theory to determine the optimum number of servers in pharmaceutical facilities
in Holguín province.
Method: It
was used the queuing theory as a mathematical modelling supported by a characterization
of the pharmaceutical facility that allowed to know the pharmacy as an study´s
object, and to identify and characterize the parameters needed to manage the
waiting lines.
Results:
The optimal number of servers must be 3, with a total cost of approximately
$1859,23 per month. On average, 3.39386 customers/5 minutes go to the pharmacy.
The average value of the service length was approximately 3.02324 minutes per
client.
Conclusions:
The procedure developed through the queuing theory, as a mathematical model,
demonstrated that the times of arrivals of customers follow a Poisson distribution
and that the times that are used to attend them are still an exponential distribution.
The costs analysis could determine that the optimum number of servers should
be three to favor the decision-making process.
Keywords: management of waiting lines; queuing theory; parametric tests; costs of servers; pharmaceutical facilities.
Recibido: 21/11/2017
Aceptado: 06/05/2019
INTRODUCCIÓN
El servicio farmacéutico se torna indispensable en el nuevo milenio donde la calidad de vida es amenazada por un alto índice de enfermedades.(1,2,3,4) La salud pública cubana es uno de los más importantes logros de este sistema socialista, por lo que hay que garantizar que todos los procesos y subprocesos que generen la atención médica tengan la calidad requerida. Los servicios que presta la Empresa Provincial de Farmacias y Ópticas (Farmox) de Holguín no están exentos del cumplimiento de estos requisitos, su alta dirección ha hecho el compromiso de brindar a todos sus clientes servicios expeditos y de calidad. Las consultas a especialistas, la revisión de documentos y las entrevistas con los directivos permitieron conocer las dificultades que existen en la prestación de los servicios y en sus atributos. Estos problemas son las largas colas de clientes en farmacias y su insatisfacción con los servicios farmacéuticos
Para Farmox es
de vital interés realizar estudios que permitan diseñar y establecer
políticas que garanticen una adecuada gestión de las líneas de
espera s . Todo esto permite definir como problema a investigar, ¿cómo
gestionar las líneas de esperas en las entidades farmacéuticas pertenecientes
a la Empresa Provincial de Farmacias y Ópticas de Holguín? De ahí
que el objetivo del presente estudio sea es desarrollar un procedimiento para
la gestión de las líneas de espera a través de la teoría
de colas, para determinar el número óptimo de servidores en entidades
farmacéuticas de la provincia de Holguín.
MÉTODOS
Se realizó un estudio descriptivo longitudinal para observar la gestión de las líneas de esperas en entidades farmacéuticas, en un trimestre. Según el control de la asignación del objeto de estudio clasifica como estudio experimental y por la cronología de los hechos es prospectivo. El tratamiento de las colas se refiere a la identificación, organización y control de las largas esperas para convertirlas en aceptable, además de tener en cuenta la alineación con los objetivos y recursos de la farmacia de forma general. El universo de trabajo lo constituyeron las farmacias del municipio holguinero, con una muestra de cuatro entidades a través de un muestreo aleatorio simple. El estudio se realizó durante el primer trimestre del 2018. Se contó con el compromiso de los directivos de Farmox y los trabajadores de la entidad.
Para asegurar la obtención de muestras representativas se utilizó la fórmula 1, de manera que la única fuente de error que puede afectar los resultados es el azar, el que debe ser calculado de manera precisa (o al menos acotarse).
Donde: p es probabilidad de éxito = 0,5; q: probabilidad de fracaso = 0,5; población infinita por ser una de densidad alta (más de mil habitantes), e: error permisible = 0,1; K (constante) = 1,96 para un 95 % de confianza.
El estudio de las colas es importante ya que proporciona tanto una base teórica del tipo de servicio que se puede esperar de un determinado recurso, como la forma en la que puede ser diseñado. La teoría de colas es un estudio que permite a través de modelos matemáticos describir sistemas de líneas de esperas, estos modelos permiten balancear el costo del servicio y el costo de la espera para recibirlo.(5,6,7) Dentro de los procesos básicos de la cola se destacan: la fuente de entrada, los clientes, la llegada,(8,9,10) la cola, la disciplina de la cola, el mecanismo y proceso del servicio. El modelo de colas debe especificar la distribución de probabilidad del tiempo del servicio de cada servidor, y quizás de cada tipo de cliente, aunque lo común es que todos los servidores sigan las mismas distribuciones. La suposición más habitual es que este tiempo de servicio sea exponencial.
Para poder analizar los sistemas de colas primeramente se definieron los parámetros a utilizar. Estos son:
− λ: tasa de llegadas por unidad de tiempo.
− µ: tasa de servicios por unidad de tiempo.
− Pn: probabilidad de que haya exactamente n clientes en el sistema.
− L: número esperado de clientes en el sistema.
− Lq: longitud esperada de la cola.
− W: tiempo de espera en el sistema para cada cliente.
− Wq: tiempo de espera en la cola para cada cliente.
− Pw: probabilidad de que un cliente que llega deba esperar para ser atendido.
− ρ: tasa de uso de cada servidor.
En el caso del número de servicios por unidad de tiempo se realizan mediciones y se obtiene el valor promedio. Cuando las tasas de llegadas son constantes, la primera fórmula de Little establece la igualdad
(2)
mientras que la segunda se expresa mediante
(3)
Otra relación importante es la dada por
(4)
De estas tres fórmulas se deduce que
(5)
Los parámetros definidos para analizar los sistemas de colas se relacionan
según las siguientes ecuaciones:
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
El sistema de cola que se utilizó para modelar el servicio fue del tipo:
M/M/k/∞/FIFO/∞. El que según la notación de Kendall puede
traducirse como:
− M: clientes que llegan, las tasas de llegada que siguen una distribución de Poisson.
− M: tiempo de servicio que se distribuye exponencialmente y que utiliza el mismo código.
− K: número de servidores. Existen k servidores y cada uno atiende a una misma tasa de servicio µ.
− ∞: población y tamaño de cola infinita.
− FIFO (First In First Out) (primero en entrar primero en salir): disciplina de cola.
En esta investigación se asume la disciplina FIFO aunque en las farmacias existe el orden de prioridad de casos de pacientes con enfermedades de alto riesgo, las colas se producen mayoritariamente por la población. De igual forma aquellos que tienen prioridad también adoptarían la disciplina FIFO entre ellos.
La simulación, que permite diseñar el modelo del sistema real para comprenderlo, no ofrece, por sí sola, la mejor solución, sino que proporciona la información necesaria para una correcta toma de decisiones. Por lo que se realizó un análisis de los costos en la prestación del servicio para realizar la selección final del número de servidores que logre su optimización.
Un sistema de colas puede dividirse en dos componentes de mayor importancia, la cola y la instalación del servicio. Ambos componentes tienen costos asociados que deben ser considerados. El costo de espera significa desperdicio de algún recurso activo que puede ser empleado en algo diferente (el costo de espera también representa el costo de oportunidad) y está dado por la expresión:
Por otra parte, el costo del servicio es el costo de operación del servicio
brindado. Este es más fácil de estimar, porque en estos casos solo
se utilizan costos comparativos o diferenciales, es decir, al incrementar un
nuevo servidor se incrementarán los costos a lo que equivale el salario
del trabajador que prestará el servicio o el precio de la maquinaria que
lo ejecutará. Se puede calcular por la expresión:
− Cts: Costo total del servicio
− Ce: Costo de servicio por servidor
Para el sistema de costo mínimo, se tomó en cuenta que durante las tasas bajas del servicio se experimentan largas colas y costos de esperas muy altos. Para lo que se calculó el costo mínimo a través de la expresión:
− Ct: representa el costo total
− S= {1, 2, 3, 4, …,k}
−
− E(t): representa el tiempo promedio de servicio.
RESULTADOS
La farmacia solo desarrolla las actividades que están contempladas en su objeto social. Su misión es contribuir a elevar la calidad de vida del paciente desde el nivel individual al comunitario y social, a través de la prestación de servicios farmacéuticos, ópticos y auditivos de excelencia. También tienen como objetivo mantener una disponibilidad adecuada de medicamentos de origen natural, dispensarial y los que se utilizan en la medicina alopática, por lo que sus servicios están dirigidos a satisfacer las necesidades de salud de la población e instituciones del territorio.
Determinación del comportamiento de los tiempos de llegadas de los clientes y del tiempo de servicio
Se contó la cantidad de clientes que arribaban a la farmacia en intervalos de 5 minutos. Se contabilizaron 391 intervalos (también se aplicó en el muestreo aleatorio simple del total de intervalos de cinco minutos que existían en los tres meses) y se calculó el valor de λ del que se obtuvo que como promedio arriban a la farmacia 3,39386 clientes/5 minutos, es decir, λ = 0,6787 clientes/minuto.
El resultado del tamaño de muestra para los clientes, considerándose la población infinita, fue de 385. El valor promedio del tiempo de servicio fue aproximadamente de 3,02324 minutos por cliente, es decir, (1/µ) = 3,02324 minutos/cliente; que es lo mismo que µ = 0,33077 clientes/minuto. Mediante una prueba de bondad de ajustes se demostró que los tiempos de llegadas de los clientes siguen una distribución de Poisson (número de arribos en determinado intervalo de tiempo) y que los tiempos de atención a los clientes siguen una distribución exponencial (a medida que se incrementa el tiempo aumenta el número de servicios).
Formulación y aplicación del modelo
Se definieron los valores de los datos que se ingresaron al programa WinQSB según las especificaciones para realizar la simulación a 1955 minutos, equivalentes al tiempo de llegadas de los clientes (se analizaron 391 intervalos de 5 minutos cada uno, lo que representó un total de 1955 minutos) con una disciplina de primero en llegar, primero en salir, y con una capacidad de cola M (este programa reconoce M como capacidad de cola infinita y población infinita), y con diferentes números de servidores. Los valores introducidos fueron: λ = 0,6787 y µ = 0,33077. Se realizó una simulación con dos, tres y cuatros farmacéuticos para conocer los parámetros. Luego, se realizó un análisis de sensibilidad para el número de servidores, tasa de servicio y del número de clientes que arriban a la farmacia, donde en correspondencia con esta actuación se comportan de manera racional el resto de los parámetros.
Validación de la simulación
Para validar la simulación, hay que comparar los valores reales de los parámetros que se analizan con los simulados. Los valores de los parámetros simulados se obtuvieron en la formulación y aplicación del modelo. Una vez calculados los valores reales de λ y µ se calculó el valor de ρ. En la farmacia, en determinadas ocasiones, existían 3 farmacéuticos prestando servicio, pero cuando el jefe de turno tenía que hacer otras funciones referentes a su cargo solo, se quedaban prestando servicio 2 farmacéuticos; por lo que se calculó ρ para S = 2 y para S = 3.
El porcentaje de error promedio para S = 2 fue de 1,0075 % y para S = 3 fue de 1,039 % (Tabla 1). De acuerdo con esta información el porcentaje de error promedio de la simulación fue inferior al 5 %, de esta manera se validó el modelo y sus resultados se utilizaron como base para la propuesta de mejoras.
Analizar indicadores para generar soluciones potenciales
Para facilitar la interpretación de los resultados de la simulación se confeccionó la tabla 2. Se comenzó descartando el valor correspondiente a S = 2, porque con este número de servidores el sistema es inestable y su capacidad está extremadamente cerca del 100 %. Cuando S = 3 y ρ = 68,3485 %, significa que los servidores están ociosos el 31,6515 % del tiempo, que corresponde a 8 horas de trabajo, hay que considerar que de estas 8 horas a los farmacéuticos les corresponde una hora libre (30 min de almuerzo y 30 min más de tiempo de trabajo y descanso), por lo que se puede afirmar que este valor fue aceptable. El tamaño de cola y el número de clientes en el sistema también fueron aceptables porque se obtuvieron valores pequeños. El tiempo que pasaba un cliente en el sistema era de 4,29 minutos, que también es un tiempo relativamente pequeño, además, la probabilidad de que un cliente llegue y no haya nadie en el sistema es 10,164 %, este indicador está intrínsecamente relacionado con el número de servidores y para elevar su porcentaje habría que incrementar el número de servidores.
Cuando S = 4 y ρ = 51,062 % el valor es un poco bajo, lo que significa que los servidores poseen mucho tiempo ocioso y puede incrementar los costos para la empresa. El tamaño de cola y el número de clientes en el sistema disminuyen respecto a los de S = 3, por lo que los convierte en resultados más competitivos que los que ofrece S = 3; además, el tiempo que pasa un cliente en el sistema disminuye en un 22,65 % respecto a los ofrecido por S = 3. Con este número de servidores se tiene que la probabilidad de que un cliente nuevo llegue y tenga que esperar es de 17,53 %. Estos valores indican que se deben implantar 4 servidores de forma definitiva para prestar el servicio; aunque posean una utilización del sistema baja, este número de servidores garantiza un tamaño de cola y un tiempo de espera en la cola significativamente pequeños.
Selección de la solución
El salario básico de los farmacéuticos es de $ 380,00 al mes, la entidad cuenta con 10 farmacéuticos, por lo que el gasto total en materia de salario básico es de $ 3800,00 al mes, a este salario básico hay que adicionarle $ 1169,36 mensuales que se pagan a los farmacéuticos por concepto de pagos adicionales, en total, por concepto de salario, la empresa retribuye a los trabajadores $ 4969,36 mensuales.
También hay que calcular los costos asociados a los puestos de trabajo (Tabla 3), que no es más que los costos asociados a todos los aditamentos necesarios para prestar un servicio de calidad. Este costo asciende a $ 1194,51 mensuales. En los últimos 3 meses el costo de electricidad ascendió a $ 82,59 (enero 18,63, febrero 43,36 y marzo 20,60) para un promedio de $ 27,53 mensuales.
El costo total de prestar servicios con 10 farmacéuticos (no todos son dependientes) asciende a $ 6163,87 mensuales, este valor significa el costo de un farmacéutico presentado en salario mensual por el número de diez farmacéuticos. Este valor dividido entre 10 proporciona el costo total promedio (mensual) para un farmacéutico, que sería de $616,39. Se define que el costo de espera representa el costo de oportunidad. Este costo es equivalente a lo que ingresa como promedio un cliente. Para calcular este promedio se dividió la cantidad de pesos ingresados por la farmacia en los últimos 3 meses entre el total de clientes atendidos (Tabla 3) y se obtuvo que como promedio un cliente ingresa a la farmacia $12,02 mensuales (un mismo cliente puede comprar en la farmacia más de una vez por mes o también puede pasarse meses sin comprar en la farmacia).
El costo total de espera se rige por la función Cte = 12,02 Lq. Luego de calcular el costo total para distintos valores de S se obtuvo que el número óptimo de servidores era de 3, con un costo total aproximado de $ 1859,23 mensual (Fig. 1).
DISCUSIÓN
En los últimos años, muchas investigaciones fueron desarrolladas con objeto de conocer la percepción del paciente con relación al servicio farmacéutico.(11,12) Las que han podido determinar cómo las imperfecciones en el servicio afectan la satisfacción de los pacientes. De manera general, se reconoce que existen carencias en la gestión de las líneas de esperas que no permiten satisfacer las necesidades del paciente en los servicios farmacéuticos. La presente investigación coincide con este criterio, a partir de los resultados que obtuvo con la aplicación de la teoría de cola como método de reducción de las esperas en farmacias. Existen estudios que han cooperado con el control de las entidades farmacéuticas,(11) lo que se ha reconocido como determinante y crítico en la salud pública cubana.(12) Otras investigaciones han aportado valores a la satisfacción del paciente en búsqueda de la calidad óptima de salud en Cuba.(13)
Es importante destacar los resultados obtenidos del análisis del número óptimo de servidores, para la toma de decisiones
Se destaca en la investigación, por su importancia para la toma de decisiones, el análisis del número óptimo de servidores, ya que la salud en Cuba es una obra social, para la que disminuir los costos del servicio tiene un gran impacto para el país, además de ser uno de los objetivos del Ministerio de Salud Pública de Cuba.
Se puede concluir que el procedimiento desarrollado a través de la Teoría de colas, como modelo matemático, demostró que los tiempos de llegadas de los clientes siguen una distribución de Poisson y que los tiempos que se emplean en atenderlos siguen una distribución exponencial. Del análisis de los costos se pudo determinar, que el número óptimo de servidores debe ser de tres, para favorecer la toma de decisiones.
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Conflicto de intereses
Los autores declaran que no tienen conflicto de intereses.
Contribución de los autores
Leudis Orlando Vega de la Cruz: concepción y aplicación del procedimiento generado (donde integró herramientas de la Investigación de Operaciones y la Estadística) como parte de las soluciones implementadas en diferentes farmacias en el territorio holguinero.
Marisol Pérez Campaña: concepción y aplicación del procedimiento generado (donde integró herramientas de la Investigación de Operaciones y la Estadística) como parte de las soluciones implementadas en diferentes farmacias en el territorio holguinero.
Lidia María Pérez Vallejo: contribución en la conducción de la investigación.
Ileana Irene Tapia Claro: contribución en la conducción de la investigación desde su contextualización en las condiciones específicas de las empresas de servicios.
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